Los efectos del sustrato y el apilamiento en el borofeno bicapa.

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 13661 (2022) Citar este artículo

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El borofeno bicapa ha atraído recientemente mucho interés debido a sus excepcionales propiedades mecánicas y electrónicas. Las interacciones entre capas de estas bicapas se informan de manera diferente en estudios teóricos y experimentales. En este documento, diseñamos e investigamos el borofeno \(\beta _{12}\) bicapa mediante cálculos de primeros principios. Nuestros resultados muestran que la distancia entre capas de la bicapa relajada apilada con AA es de aproximadamente 2,5 Å, lo que sugiere una interacción entre capas de Van der Waals. Sin embargo, esto no está respaldado por experimentos anteriores, por lo tanto, al restringir la distancia entre capas, proponemos un modelo preferido que se acerca a los registros experimentales. Este modelo preferido tiene un enlace covalente entre capas en cada celda unitaria (pilar único). Además, sostenemos que el modelo preferido no es más que el modelo relajado con una compresión del 2%. Además, diseñamos tres bicapas soportadas por sustratos sobre los sustratos de Ag, Al y Au, que conducen a estructuras de doble pilar. Posteriormente, investigamos el apilamiento AB, que forma enlaces covalentes en forma relajada, sin necesidad de compresión ni sustrato. Además, la dispersión de fonones muestra que, a diferencia del apilamiento AA, el apilamiento AB es estable en forma independiente. Posteriormente calculamos las propiedades mecánicas de los apilamientos AA y AB. Las resistencias últimas de los apilamientos AA y AB son 29,72 N/m con una deformación del 12% y 23,18 N/m con una deformación del 8%, respectivamente. Además, los módulos de Young calculados son 419 N/m y 356 N/m para los apilamientos AA y AB, respectivamente. Estos resultados muestran la superioridad del borofeno bicapa sobre la bicapa \(\hbox {MoS}_2\) en términos de rigidez y flexibilidad. Nuestros resultados pueden allanar el camino para futuros estudios sobre estructuras de borofeno bicapa.

El borofeno ha despertado recientemente un gran interés por sus excepcionales propiedades electrónicas y mecánicas1,2,3,4,5,6. Es el material 2D más ligero, lo que lo convierte en un candidato prometedor para nanodispositivos ligeros7,8,9. Además, la deficiencia electrónica de los átomos de boro provoca enlaces complejos que a su vez dan lugar a diversos alótropos para el borofeno. Estas diferentes fases están definidas por diferentes disposiciones de hexágonos sagrados (HH) y los números de concentración de HH correspondientes (\(\eta \) o \(\nu \) en algunos artículos). Las fases más interesantes del borofeno incluyen \(\alpha ~(\eta =1/9)\), \(\beta _{12}~(\eta =1/6)\) y \(\chi _3~ (\eta =1/5)\)10,11,12,13,14.

Además de los monocapa, los borofenos bicapa también han atraído mucha atención. Se esperaba que el borofeno bicapa fuera más estable que el borofeno monocapa debido a la unión entre capas15. Hasta la fecha, se han realizado muchos trabajos teóricos y experimentales sobre el tema de diferentes alótropos de borofeno bicapa y sus propiedades15,16,17,18. Además, todavía quedan varias preguntas por responder. Por ejemplo, los estudios teóricos han sugerido que la distancia entre capas del borofeno bicapa está en el rango de 2,5 a 3 Å, lo que sugiere una interacción de van der Waals (vdW) entre las capas19,20,21. Sin embargo, los borofenos bicapa sintetizados muestran una distancia entre capas mucho más cercana, alrededor de 2 Å, lo que implica enlaces covalentes relativamente fuertes22,23. Sin embargo, algunos estudios teóricos consideraron algunas limitaciones para diseñar los borofenos bicapa con una distancia entre capas similar a la del experimento16,24. Las energías de formación y las dispersiones de fonones demuestran que los modelos restringidos son más estables que los modelos completamente relajados.

En este artículo, mediante cálculos de primeros principios, respondemos por qué el acoplamiento entre capas en el borofeno bicapa debería ser covalente y bajo qué condiciones ocurre esto. Primero investigamos la bicapa \(\beta _{12}\) borofeno sin restringir la distancia entre capas, o "el modelo relajado". Posteriormente, al aplicar la restricción de la distancia entre capas, llegamos a una estructura más similar a las observaciones experimentales, denominada "el modelo preferido". Este modelo, que tiene un enlace covalente entre capas en cada celda unitaria, es más favorable que el modelo relajado. Curiosamente, al aplicar tensión de compresión sobre el modelo relajado, éste sufre una transición al modelo preferido y se forman enlaces covalentes entre las capas. En otras palabras, sugerimos que el modelo preferido no sea más que el modelo relajado bajo compresión.

Los borofenos bicapa experimentalmente estables se sintetizaron sobre un sustrato metálico con desajustes negativos con los borofenos, que aplican una tensión de compresión sobre las capas superiores22,23,25. De lo contrario, la segunda capa de boro no crece regularmente sobre la primera; en lugar de ello, se forman pequeños grupos de boro23. Por lo tanto, el factor fundamental para la estabilidad del borofeno bicapa y los enlaces covalentes entre capas podría ser la tensión de compresión del sustrato. Para probar esta sugerencia, consideramos bicapas de borofeno soportadas por sustrato en superficies de Al (111), Ag (111) y Au (111) y optimizamos el borofeno bicapa en ellas. Nuestros resultados muestran que los borofenos bicapa soportados por sustrato son más estables, con dos enlaces covalentes entre capas en cada celda unitaria. Nuestros cálculos muestran que estos enlaces covalentes adicionales se deben a la transferencia de carga desde el sustrato a las capas superiores. Esto aborda bien la cuestión de por qué y cómo los borofenos bicapa pueden crecer de manera eficiente en los sustratos metálicos y allanar el camino para futuros experimentos. En otras palabras, sugerimos que el apilamiento AA del borofeno bicapa \(\beta _{12}\) requiere un sustrato con desajuste negativo para ser estable. Por otro lado, los apilamientos AB de la bicapa \(\beta _{12}\) borofeno son estables y están unidos covalentemente en forma relajada. No se necesita compresión ni sustrato. Por lo tanto, sugerimos firmemente que la síntesis de un borofeno \(\beta _{12}\) bicapa apilado AB es más probable que el apilado AA en forma independiente.

Por último, calculamos y comparamos las propiedades mecánicas de los apilamientos AA y AB. Nuestros resultados muestran que la resistencia máxima de los apilamientos AA y AB es 29,72 N/m con una deformación del 12% y 23,18 N/m con una deformación del 8%, respectivamente. Además, los módulos de Young de los apilamientos AA y AB son 419 N/m y 356 N/m, respectivamente, lo que muestra una mayor rigidez y elasticidad de esta bicapa en comparación con la bicapa \(\hbox {MoS}_2\). En términos generales, en este artículo intentamos explotar la información mecánica y estructural más necesaria sobre los apilamientos AA y AB de la bicapa \(\beta _{12}\) borofeno, para contribuir a guiar las nuevas exploraciones sobre este tema.

Para todos los cálculos se implementó el paquete de solución español SIESTA26,27, que se basa en la teoría funcional de densidad (DFT) autoconsistente y pseudopotenciales estándar. Las interacciones de correlación de intercambio se estimaron mediante aproximación de gradiente generalizado (GGA), con parametrización de Perdew, Burke y Ernzerhof (PBE)20. Basado en la convergencia de la energía total, como se muestra en las figuras del material complementario. S1 y S2, el espacio recíproco fue muestreado por una malla de \(13\times 23\times 1\) k puntos en la zona de Brillouin y el límite de densidad de la malla se estableció en 50 Ry. Para considerar la interacción Van-der Waals se implementó la corrección DFT-D3 de Grimme22. Además, se consideró un espacio de vacío de 20 Å en la dirección z para evitar interacciones no deseadas.

La energía de unión entre capas de las bicapas independientes se calculó mediante:

donde \(E_{bi}\), \(E_{mono}\) y S son la energía total de la bicapa, la energía total de cada monocapa y el área de la celda unitaria, respectivamente. La energía de adhesión entre la bicapa y el sustrato también se calculó mediante:

donde \(E_T\) es la energía total de todo el sistema soportado por sustrato y \(E_ {sub}\) es del sustrato aislado.

El módulo de Young está definido por:

donde \(\sigma _i\) y \(\varepsilon _i\) son la tensión y la deformación en la dirección i. Además, \(Y_{xy}\) se define como el módulo de Young biaxial. El tensor de tensión se explica en el material complementario Eq. (T2). \(\sigma _{11}\) y \(\sigma _{22}\) dan directamente los valores de tensión para las deformaciones a lo largo de las direcciones del sillón y del zigzag, respectivamente. Para la deformación biaxial, los valores cuadráticos medios de las tensiones biaxiales se calcularon mediante:

Además, los valores de tensión obtenidos se multiplicaron por la distancia de vacío (20 Å) para obtener la unidad de N/m. Las configuraciones atómicas y el mapa de densidad electrónica se visualizan utilizando el paquete VESTA28.

Comenzamos nuestras investigaciones con monocapa \(\beta _{12}\) borofeno, que se muestra en la Fig. 1a. Después de una relajación total, se obtuvo una estructura plana con constantes de red y una longitud de enlace promedio de a = 5,15, b = 2,97 y R = 1,74 Å, lo que es consistente con registros teóricos y experimentales anteriores29,30. Posteriormente, diseñamos y optimizamos una bicapa apilada con AA, como se muestra en la figura 1b. Las constantes de red y la longitud promedio del enlace son \(a = 5,14\), \(b = 2,98\) y \(R = 1,74\) Å. La energía de enlace usando la ecuación. (1) se calculó -99,5 eV/Å\(^2\). La distancia entre capas más cercana en esta bicapa es \(d = 2,45\) Å, lo que implica una interacción de van der Waals (vdW) entre las capas. A esta estructura la llamamos “el modelo relajado”, lo cual concuerda con varios trabajos previos19,20,21. Sin embargo, muchos trabajos teóricos y experimentales más sólidos sugieren una distancia entre capas más cercana (\(\sim \) 2 Å) y una interacción covalente entre capas para el borofeno bicapa22,23,24.

Configuración estructural y mapa de densidad electrónica de (a) monocapa \(\beta _{12}\) borofeno, (b) modelo de bicapa relajado y (c) modelo de bicapa preferido. La densidad electrónica estaba en el rango de 0–1 e/\(\text{\AA} ^3\), como se muestra en la barra de colores. También se representan la celda unitaria, la distancia entre capas y los enlaces de los pilares. (d) Energía de enlace en función de la distancia entre capas en el modelo preferido. Los ritmos alrededor del mínimo fueron más pequeños para obtener una respuesta más precisa.

Aquí surgen dos preguntas importantes: ¿Por qué la interacción entre capas debería ser covalente? ¿Y por qué algunos de los trabajos teóricos no concuerdan con los experimentos? Para abordar estas preguntas, consideramos un modelo manipulado, en el que la distancia entre capas era ajustable según demanda. El procedimiento para diseñar y optimizar este modelo se describe en Material complementario, Sección. S2. Como se describe en la Fig. 1c, restringimos esta estructura para que tenga un enlace covalente entre capas en cada celda unitaria, etiquetado como "pilar" y ajustamos la distancia entre capas para encontrar el estado más estable. La Figura 1d muestra la variación de la energía de enlace en función de la distancia entre capas en esta configuración. En estas circunstancias, la distancia entre capas más favorable es de alrededor de 1,91 Å, con una energía de enlace de − 106,5 eV/Å\(^2\). Además, las constantes de la red y la longitud promedio del enlace son \(a = 5,06\), \(b = 2,97\) y R = 1,74 Å, respectivamente. Curiosamente, esta configuración es más estable que la estructura relajada y es más similar a los experimentos, por lo que llamamos a esta estructura "el modelo preferido".

En aspectos de propiedades electrónicas, los modelos relajado y preferido comparten propiedades similares. Como veremos más adelante, ambos son metales con estados p dominantes alrededor del nivel de Fermi. Sin embargo, como vimos en la Fig. 1, los mapas de densidad de electrones muestran diferentes interacciones entre capas para estos dos modelos. No hay electrones en el espacio entre capas del modelo relajado, lo que confirma la débil interacción vdW entre las capas. Sin embargo, en el modelo preferido, podemos ver la presencia de densidad electrónica entre los llamados átomos pilares, lo que implica enlaces entre capas de tipo covalente. La función de localización de electrones (ELF) y los mapas de densidad de diferencia de electrones también están disponibles en la Fig. S7, lo que aprueba esta conclusión. Todas estas características sugieren que el modelo preferido es más compatible con los estudios experimentales22,23,24.

Sin embargo, como se mencionó anteriormente, el modelo preferido no es realista; porque nadie puede mantener los átomos pilares a cierta distancia en el mundo real. Entonces, ¿qué hace que este modelo esté tan cerca del experimento? La respuesta se encuentra bajo los efectos del sustrato. Todos los borofenos bicapa sintetizados mencionados se cultivaron sobre sustratos metálicos, por lo que de alguna manera deberíamos tener en cuenta estos efectos. Como sabemos, un sustrato puede influir mecánica y electrónicamente en las capas superpuestas. La falta de coincidencia entre el sustrato y las capas superiores puede comprimir o estirar estas últimas, lo que afecta a otros parámetros estructurales, incluida la distancia entre capas. Además, un sustrato metálico, empapado de electrones libres, puede dopar las capas superiores para atraerse entre sí con más fuerza.

Primero simulamos los efectos mecánicos de un posible sustrato aplicando tensiones biaxiales en el modelo relajado y observando la evaluación estructural. Debemos estar atentos a la variación de la tensión y la energía total con la tensión aplicada para ver si se produce alguna transición de fase estructural. En el rango armónico de un material, se espera que la tensión se comporte linealmente y que la energía total crezca de forma parabólica con la compresión o la tensión. Las variaciones estructurales del modelo relajado con la deformación aplicada se muestran en la Fig. 2. Después de una deformación de compresión del 0,5%, la respuesta de la tensión y la energía total se desvía del comportamiento armónico esperado, lo que implica una transición de fase estructural. Además, cuando el modelo relajado se comprime alrededor del 1,5%, la energía de enlace y la distancia entre capas caen a −106,3 eV/Å\(^2\) y 1,93 Å, respectivamente, lo que es precisamente consistente con el modelo preferido. En otras palabras, el modelo relajado se convierte en el modelo preferido con una compresión superior al 1,5%. Esta transición de fase se puede ver gráficamente en los recuadros de la Fig. 2c. La curva de energía en la Fig. 2b muestra una diferencia de energía de alrededor de 0,06 eV entre estos dos modelos. Sin embargo, el modelo preferido es más favorable en aspectos energéticos. El único parámetro de control para esta transición es la tensión aplicada. Por lo tanto, el apilamiento de AA requiere un sustrato que no coincida para crecer. Esto explica bien la síntesis exitosa de láminas bicapa \(\beta _{12}\) sobre sustratos de Ag (111), Al (111) y Au (111), todos los cuales tienen desajustes entre − 1 y − 3% con borofeno22,23. Como mostraremos además mediante la dispersión de fonones, la bicapa \(\beta _{12}\) apilada con AA no es estable en forma independiente, por lo tanto, la consideración de un sustrato adecuado es inevitable.

Evaluación de (a) tensión, (b) energía total, (c) distancia entre capas y (d) energía de unión del modelo relajado con la tensión aplicada. La energía total se sustituyó a partir de la energía total prístina (\(\Delta \hbox {E} = \hbox {E} - \hbox {E}_0\)). El comportamiento armónico esperado se muestra con líneas discontinuas rojas en (a, b).

Para explorar los efectos electrónicos del sustrato, diseñamos los modelos bicapa soportados por sustrato en las superficies Ag (111), Al (111) y Au (111), como se muestra en la Fig. 3. Usamos cuatro capas de sustrato de en el cual se permitió que las dos capas superiores se relajaran y las dos inferiores se fijaron. Además, se permitió que las capas superpuestas de borofeno se relajaran por completo. Estos sustratos, que se encuentran entre las superficies más utilizadas para la síntesis de borofeno31,32, aplican tensiones de compresión en los borofenos debido a su desajuste negativo de la constante de red. Las constantes de red de los modelos optimizados soportados por sustrato son a = 5,00, b = 2,88 Å (Ag), a = 4,95, b = 2,86 Å (Al) y a = 4,99, b = 2,88 Å (Au), que se aplican deformaciones de compresión del 3%, 4% y 3% a la bicapa, respectivamente. La distancia entre capas (d) en los modelos soportados por Ag, Al y Au cae a 1,90, 1,84 y 2,2 Å, lo que provoca que se formen dos enlaces covalentes entre capas en cada celda unitaria. En otras palabras, la tensión de compresión y los electrones transferidos desde los sustratos hacen que los modelos soportados por sustratos reduzcan la distancia entre capas y formen bicapas unidas covalentemente de doble pilar. El dopaje electrónico facilita la unión entre capas, por lo tanto, los modelos soportados por sustrato tienen un pilar más que nuestro modelo preferido independiente.

Configuración estructural de (a) borofenos bicapa soportados por Ag-, (b) Al- y (c) Au con su densidad parcial de estados (PDOS) proyectada en diferentes orbitales atómicos.

Para comprender mejor esta transferencia de electrones, calculamos la población de electrones de Mulliken entre las capas. En todos los modelos soportados por sustratos, los sustratos donan y las capas superiores aceptan electrones. En el modelo soportado por Ag, el sustrato dona en promedio 7 \(\times 10^{17}\) e/m\(^2\) a la capa superior, donde las capas inferior y superior aceptan en promedio sus partes como 3\. (\times 10^{17}\) y 4\(\times 10^{17}\) e/m\(^2\), respectivamente. Estos resultados respaldan el estudio teórico previo de la bicapa de borofeno sobre el sustrato Ag (111)15. En el modelo soportado por Al, el sustrato dona un promedio de \(3\times 10^{17}\hbox { e/m}^2\), del cual las capas inferior y superior aceptan \(1\times 10^ {17}\) y \(2\times 10^{17}\hbox { e/m}^2\), respectivamente. Además, en el modelo soportado por Au, el sustrato dona alrededor de \(12\ \times 10^{17}\hbox { e/m}^2\) del cual los borofenos superior e inferior aceptan \(5\times 10^ {17}\) y \(7\times 10^{17}\hbox { e/m}^2\), respectivamente.

La inyección de electrones desde el sustrato compensa la deficiencia electrónica del borofeno, proporcionando una buena condición para que las dos capas formen enlaces covalentes. La capa superior solo forma enlaces con la capa inferior, mientras que la capa inferior paga más electrones para formar enlaces tanto con el sustrato como con la capa superior, por lo que la población de Mulliken de la capa superior es mayor. Esto también sugiere la posibilidad de producir estructuras de más de dos capas, lo que abre una vía para obtener boro en capas a granel. También calculamos la energía de adhesión entre los sustratos y la capa superior, que es − 0,18, − 0,15 y − 0,22 eV/Å\(^2\) para los modelos soportados por Ag, Al y Au, respectivamente. Estos valores muestran una mayor adhesión en comparación con el borofeno \(\eta _{1/12}\) sobre el sustrato Ag (111) (− 0,11 eV/Å\(^2\))15.

La Figura 3 también muestra la densidad parcial de estados orbital proyectada (PDOS) de las bicapas soportadas por sustrato. En los tres modelos, más o menos, los estados más dominantes alrededor del nivel de Fermi son los orbitales p de los átomos B y del sustrato (Ag, Al o Au). En los sistemas soportados por Au, los orbitales Au-d también tienen una contribución importante. Otros estados insignificantes fueron excluidos de la trama para mayor claridad. En el modelo soportado por Ag, los estados Bp son los más dominantes en la banda de valencia, pero en la banda de conducción, los estados Bp y Ag-p realizan una hibridación orbital, donde estos dos estados tienen una contribución similar. En el modelo soportado por Al, los orbitales Bp y Al-p se hibridan fuertemente entre sí tanto en las bandas de valencia como de conducción en el rango considerado, lo cual es una firma de enlaces covalentes fuertes. Sin embargo, en el modelo soportado por Au, el predominio de las bandas de conducción y de valencia está en los estados de Bp y no se produce ninguna hibridación aparente entre los orbitales de los átomos de B y Au. Cabe mencionar que, en la banda de valencia, los orbitales Au-d son más dominantes que los orbitales Au-p, mientras que en la banda de conducción se hibridan únicamente entre sí. Está claro que el nivel de hibridación orbital está correlacionado con la distancia sustrato-superposición (l), como se muestra en la Tabla 1. Esta tabla también muestra una mejor comparación de los modelos propuestos soportados por sustrato en otros aspectos.

Hasta este punto, solo nos concentramos en el apilamiento AA de borofeno bicapa \(\beta _{12}\) como configuración básica. Para tener en cuenta los efectos del desplazamiento de las capas, movimos la capa superior con respecto a la inferior en la dirección del sillón. El desplazamiento a lo largo de la dirección en zigzag no se ve favorecido porque los enlaces colgantes provocan una rápida inestabilidad. La variación de energía con el desplazamiento del sillón se muestra en la Fig. 4. La energía asciende a un máximo de 0,42 eV con un desplazamiento de alrededor de 0,8 Å. Luego desciende hasta el mínimo global de −0,04 eV con un desplazamiento de alrededor de 1,7 Å. Después de eso, a pesar de un mínimo relativo no significativo, la energía asciende y desciende en una tendencia repetitiva hasta que la bicapa se convierte nuevamente en el apilamiento AA. Como se muestra en el recuadro, el mínimo global tiene lugar para el apilamiento AB, donde los átomos B plegados en 6 de la capa superior se colocan sobre los agujeros hexagonales de la inferior. Después de la relajación total, esta estructura tiene constantes de red de a = 5,03 Å, b = 2,97 Å, la longitud promedio del enlace de R = 1,76 Å y una energía de enlace de − 114,43 eV/Å\(^2\).

Variación de energía en función del desplazamiento a lo largo de la dirección del sillón. La energía del apilamiento de AA se fijó en cero. Los apilamientos AA y AB se muestran en los recuadros.

Dispersión de fonones de borofeno bicapa \(\beta _{12}\) con apilamientos AA (izquierda) y AB (derecha). La zona de Brillouin también se representa en el recuadro.

Densidad de estados (DOS) y estructuras de bandas de los modelos de borofeno bicapa \(\beta _{12}\) apilados AA y AB.

Curiosamente, a diferencia del apilamiento AA, el apilamiento AB tiene una interacción covalente entre capas en forma relajada con \(d = 2\) Å. Por lo tanto, el apilamiento AB no necesita el soporte de un sustrato para tener enlaces covalentes entre capas. Se espera que la presencia de enlaces covalentes entre las capas mejore la estabilidad de la bicapa. Para ver estos efectos, calculamos las dispersiones de fonones de los apilamientos AA y AB relajados y los comparamos en la Fig. 5. El apilamiento AA tiene varios modos negativos con valores de decenas de cm\(^{-1}\), que son firmas de inestabilidad dinámica. Curiosamente, en las bandas de fonones apiladas AB no se observan modos imaginarios, lo que confirma su alta estabilidad. Esto sugiere que, en un experimento potencial, es muy probable que la bicapa \(\beta _{12}\) borofeno crezca con el apilamiento de AB en forma independiente. Para una mejor comparación entre los apilamientos AA y AB, preste atención a la Tabla 2.

Las estructuras de bandas y la densidad parcial de estados (PDOS) en la Fig. 6 muestran que, a pesar de las diferencias en el enlace entre capas, los apilamientos AA y AB comparten la mayoría de las propiedades electrónicas, incluida la metalicidad y la composición orbital en la densidad de estados. Los tres modelos (AA relajado, AA preferido y AB) son metales con dominancia de estados p cerca del nivel de Fermi. Por la importancia de las propiedades mecánicas para aplicaciones de materiales 2D, en la siguiente sección, informamos y comparamos las propiedades mecánicas del borofeno bicapa \(\beta _{12}\) con los apilamientos AA y AB.

Propiedades mecánicas del \(\beta _{12}\) borofeno con apilamiento AA y AB. (a, b) Curvas tensión-deformación de largo alcance utilizadas para encontrar las deformaciones críticas y las resistencias últimas. (c, d) Curvas tensión-deformación de corto alcance en el rango armónico utilizado para calcular los módulos de Young.

Conocer las propiedades mecánicas de un material es muy vital para sus aplicaciones en nanodispositivos. Aquí, informamos las deformaciones críticas, las resistencias últimas y los módulos de Young para el borofeno \(\beta _{12}\) bicapa con apilamientos AA y AB. Aquí, se utilizaron estructuras relajadas y no se aplicaron restricciones en las distancias entre capas. Primero aplicamos una tensión de tracción en el rango de 0 a 30% para evaluar la resistencia mecánica de las estructuras. Como se muestra en la Fig. 7a, con una deformación biaxial en el rango de 0 a 12%, la tensión del apilamiento de AA aumenta a 29,72 N/m. Después, de repente cae a valores más bajos. Esto nos da la deformación crítica y la resistencia máxima bajo tensión biaxial. Para la dirección en zigzag, una deformación crítica del 14% da una resistencia última de 33,63 N/m, ligeramente superior a la de los biaxiales. En el caso de la dirección del sillón, tenemos dos deformaciones críticas del 10% y el 18%, que dan un rendimiento y resistencias máximas muy iguales33,34 de alrededor de 26 N/m.

Se realizó una investigación similar para el apilamiento AB, que se muestra en la Fig. 7b. La deformación biaxial crítica del 8% da una resistencia máxima de 23,18 N/m. Además, la dirección en zigzag conlleva una deformación crítica y una resistencia máxima del 12% y 32,74 N/m, respectivamente. Nuevamente, la dirección del sillón tiene dos deformaciones críticas de 10% y 22%, con resistencias elásticas y de rotura de 19,41 N/m y 30,89 N/m, respectivamente. Independientemente del apilamiento, podemos ver que la bicapa \(\beta _{12}\) tiene un comportamiento mecánico más complicado en la dirección del sillón. Esto podría deberse a que las características de unión son más complejas en esta dirección.

Definido por la ecuación. (3), el módulo de Young es el gradiente de la relación tensión-deformación en el rango armónico. El rango armónico para el apilamiento AA y AB es 0–4% y −2 a +2%, respectivamente. El rango armónico no convencional del apilamiento de AA se debe a la transición de fase estructural en -0,5%, que se analizó anteriormente. Como se muestra en la Fig. 7c, d, los módulos de Young del apilamiento AA son 420, 322 y 412 N/m para deformaciones biaxiales, de sillón y en zigzag. En orden similar, el apilamiento AB viene con 356, 230 y 436 N/m, respectivamente. Por lo tanto, el apilamiento AB es más suave a lo largo de las direcciones biaxial y de sillón, pero ligeramente más rígido a lo largo de la dirección en zigzag. Comparamos las propiedades mecánicas obtenidas con las bicapas de grafeno, BN y \(\hbox {MoS}_2\) en la Tabla 3. En general, sugerimos que la rigidez y la flexibilidad del borofeno bicapa \(\beta _{12}\) es mayor que \(\hbox {MoS}_2\), pero menor que el grafeno y el BN.

En resumen, mediante cálculos de primeros principios, investigamos los borofenos \(\beta _{12}\) bicapa con diferentes estructuras. Sugerimos que la unión entre capas juega un papel importante en la estabilidad de la bicapa. El apilamiento de AA no puede formar enlaces covalentes entre capas de forma espontánea, por lo que no puede crecer de forma independiente. Requiere un sustrato metálico como Ag (111), Al (111) y Au (111) para ser estable. Estos sustratos, al aplicar tensión de compresión y dopar electrones, ayudan a que las dos capas de boro se atraigan entre sí más estrechamente y formen enlaces entre capas. Sin embargo, el apilamiento AB tiene enlaces covalentes entre capas que lo hacen estable en forma independiente. Esto se confirma mediante análisis de dispersión de fonones. También calculamos las propiedades mecánicas de los apilamientos AA y AB, que muestran una mayor rigidez y flexibilidad del borofeno bicapa \(\beta _{12}\) que de la bicapa \(\hbox {MoS}_2\). Estos resultados pueden ser una contribución positiva para futuras exploraciones sobre estructuras de borofeno bicapa. Además, por su masa atómica ligera, su alta conformidad mecánica y su naturaleza metálica, se puede inspirar una amplia gama de aplicaciones para el borofeno \(\beta _{12}\) bicapa, incluido el almacenamiento de energía, la biodetección y los electrodos.

Los conjuntos de datos utilizados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Agradecemos al Consejo de Investigación de la Universidad de Guilan por el apoyo parcial de esta investigación.

Departamento de Física, Universidad de Guilan, PO Box 41335-1914, Rasht, Irán

Shobair Mohammadi Mozvashi, Mojde Rezaee Givi y Meysam Bagheri Tagani

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SM M y MR K realizaron las simulaciones y prepararon el borrador inicial. MB T supervisó el proyecto y todos los autores finalizaron el artículo.

Correspondencia a Meysam Bagheri Tagani.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Mozvashi, SM, Givi, MR y Tagani, MB Los efectos del sustrato y el apilamiento en borofeno bicapa. Informe científico 12, 13661 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-18076-0

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Recibido: 06 de junio de 2022

Aceptado: 04 de agosto de 2022

Publicado: 11 de agosto de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-18076-0

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